Archives pour la catégorie Cycle 2 – Mathématiques

Furet des nombres jusqu’à 100, 1000, 10000, 100000

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J’avais déjà fait un furet des grands nombres pour familiariser les élèves avec les opérations de lecture / verbalisation des grands nombres. C’est un excellent exercice de lecture décodage pour celui qui lit, écoute encodage et comparaison pour ceux qui écoutent que j’ai eu besoin d’adapter pour mes élèves de cycle 2. J’en ai profité pour traiter toutes les classes de nombres afin d’être exhaustif, vous trouverez donc en bas de page des fichiers pour les nombres jusqu’à 100, 1000, 10000 et 100000.

Principes et utilisation

Comme je l’expliquais dans l’article sur le furet des grands nombres, un des problèmes avec les furets que j’ai trouvés tous faits sur Internet c’est qu’on ne sait jamais vraiment à quel moment s’arrêter… Il faut vérifier que tout le monde soit passé et être sûr de ne pas avoir d’élève avec une carte « impasse ». C’est la raison d’être des fichiers que je vous propose ici : la suite de nombres est circulaire, c’est à dire telle que la dernière carte appelle la première. Ça marche à tous les coups !

Pour que le furet fonctionne correctement, il suffit d’imprimer le jeu qui correspond à son nombre d’élèves. Il suffit alors de distribuer les cartes, choisir un élève au hasard et de continuer le jeu tant qu’on n’est pas revenu au premier joueur.

Les fichiers sont prévus pour des classes de 12 à 32 élèves :

  • Classe des unités de 0 à 99
  • Classe des unités de 0 à 999
  • Classe des mille de 1000 à 9999
  • Classe des mille de 1000 à 99999
  • Classe des mille de 1000 à 999999

Dans chaque fichier, il y a 4 niveaux de difficulté (matérialisés par des couleurs allant du vert au noir). J’ai en effet constaté que les élèves avaient des difficultés avec les 71, 72 … 99 et les nombres contenant des 0 comme 1032 où l’absence de centaine ne donne pas lieu à une prononciation. Ces difficultés sont donc introduites progressivement dans les différents niveaux de difficulté.

Les niveaux de difficulté sont tels que :

  • Niveau vert : suite de nombres de la classe considérée. On y évite les 70, 80 et 90 qui peuvent poser des soucis de lecture et les nombres contenant des 0.
  • Niveau bleu : quelques zéros et 80 font leur apparition pour complexifier la lecture.
  • Niveau rouge : encore plus de zéros, des 70, 80 et 90 pour rendre la lecture encore plus complexe.
  • Niveau noir : à la difficulté précédente s’ajoute le fait que les classes de nombres ne sont plus séparées par des espaces.

A l’utilisation c’est très classique (et simple) : chaque élève reçoit une carte, un élève choisi au hasard commence la lecture de sa carte « J’ai … , qui a … » et on continue jusqu’à avoir fait la boucle jusqu’à l’élève de départ.

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ci-dessous. Ils sont assez volumineux mais il vous suffit d’imprimer les pages qui correspondent à votre nombre d’élèves (voir la table des matières dans chaque fichier pour vous repérer) puis de plastifier les cartes :

Fiches autocorrectives pour la soustraction par cassage

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Cette année, après mon passage en CE2, j’ai fait le choix d’utiliser MHM. La soustraction y est travaillée avec la méthode par cassage dont la logique est plus facilement accessible – je casse un billet de 10 en 10 pièces de 1 (en vrai, je pense que cela se discute mais ce n’est pas l’objet). Pour systématiser et permettre à mes élèves de travailler en autonomie la soustraction par cassage, j’ai crée des fiches autocorrectives similaires à celles que j’avais créées pour mes CM1/CM2 lorsque je travaillais avec la technique par emprunt : quatre opérations à poser au recto avec les corrections au verso.

Utilisation en classe

J’ai repris le code couleur vert / bleu / rouge et noir pour marquer la difficulté car il donne une bonne visibilité aux élèves d’où ils en sont. Je laisse les cartes à disposition au coin maths avec une affiche de suivi où les élèves cochent et marquent leur avancée et j’intègre une ligne du style « s’entraîner en calcul posé » dans leur plan de travail hebdomadaire. Je leur demande de valider 4 ou 5 fiches d’un niveau (par exemple en réussissant 3 opérations sur les 4) avant de pouvoir passer au suivant. L’idée n’est donc pas de faire l’ensemble des fiches d’un niveau donné mais de vérifier que l’on maîtrise suffisamment une difficulté avant de passer à plus dur.

Je vais essayer de partager ces affiches de suivi dans un prochain article, ça fait plusieurs fois qu’on me les demande et j’ai aussi eu des retours avec vos outils de suivi (merci Anne). C’est à suivre.

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ici :

Notes

Si vous avez déjà traîné sur mon blog, vous êtes peut-être tombés sur les autres fiches autocorrectives pour s’entraîner au calcul posé :

Je reviens sur ce que je disais en introduction. Je ne ferais personnellement pas le pari de la simplicité du cassage par rapport à la technique par emprunt car l’écriture par cassage fait souvent perdre les alignements (notamment pour les élèves avec des difficultés en graphie) en particulier en cas de retenues nombreuses et la logique du cassage est complexe quand un zéro s’insère dans le nombre (1203 – 14 par exemple). La logique de l’emprunt n’est pas simple non plus – j’emprunte 10 pièces de 1 donc je te rendrais un billet de 10 en plus – mais pas forcément plus complexe et l’écriture a l’avantage de garder une certaine compacité… au prix d’une signification différente de la retenue du haut / du bas. Il y a des élèves plus à l’aise avec l’une et d’autres plus à l’aise avec l’autre.

Furet des grands nombres

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Pour familiariser les élèves avec les opérations de lecture des grands nombres, j’ai mis en place un petit rituel sur base d’un jeu de furet. D’abord pour les nombres jusqu’à 999999, puis les millions, puis les milliards. C’est un excellent exercice de lecture décodage pour celui qui lit, écoute encodage et comparaison pour ceux qui écoutent. Un des problèmes avec les furets que j’ai trouvés tous faits sur Internet c’est qu’on ne sait jamais vraiment à quel moment s’arrêter… Il faut vérifier que tout le monde soit passé et être sûr de ne pas avoir d’élève avec une carte « impasse ». Bref, j’ai fini par faire mon propre fichier en proposant une suite de nombres circulaire, c’est à dire telle que la dernière carte appelle la première. Ça marche à tous les coups !

Principes et utilisation

Comme je le disais en introduction, pour qu’un jeu de furet fonctionne bien, il faut avoir autant de cartes qu’il y a d’élèves dans sa classe. J’ai donc prévu un fichier pour des classes de 12 à 32 élèves.

J’ai prévu 3 fichiers de furets différents :

  • Un pour les nombres de la classe des mille : de 1000 à 999999
  • Un pour les nombres de la classe des millions : de 1000000 à 999999999
  • Un pour les nombres de la classe des milliards : de 1000000000 à 999999999999

Dans chaque fichier, il y a 4 niveaux de difficulté (matérialisés par des couleurs allant du vert au noir). J’ai en effet constaté que les élèves avaient généralement du mal avec les nombres contenant des 0. Par exemple vingt-et-un-million-deux-mille-trois 21002003 est un merveilleux piège. 😉

Les niveaux de difficulté sont tels que :

  • Niveau vert : suite de nombres de la classe considérée.
  • Niveau bleu : quelques zéros font leur apparition pour complexifier la lecture.
  • Niveau rouge : encore plus de zéros pour rendre la lecture encore plus complexe.
  • Niveau noir : quelques zéros de-ci de-là mais la difficulté principale vient que les classes de nombres ne sont plus séparées par des espaces.

A l’utilisation c’est très classique (et simple) : chaque élève reçoit une carte, un élève choisi au hasard commence la lecture de sa carte « J’ai … , qui a … » et on continue jusqu’à avoir fait la boucle jusqu’à l’élève de départ.

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ci-dessous. Ils sont assez volumineux mais il vous suffit d’imprimer les pages qui correspondent à votre nombre d’élèves (voir la table des matières dans chaque fichier pour vous repérer) puis de plastifier les cartes :

Jeu de la chasse aux oeufs

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Je vous propose aujourd’hui un jeu mathématiques pour les gourmands de chocolat : la chasse aux oeufs. Nous aurions dû y jouer cette semaine mais… confinement. Je publie quand même cet article qui pourra servir l’année prochaine ! Il s’agit donc de faire le tour du jardin pour récupérer les oeufs cachés par le lapin de Pâques. En fin de jeu, il faut mettre en oeuvre des procédures de comparaison pour savoir qui a gagné. On peut aussi envisager de jouer en coopératif pour travailler sur les partages (plutôt avec des GS ou des élèves de cycle 2 en petits groupes). Plus de détails dans la suite.

Matériel

  • Le plateau de jeu.
  • Un « panier » par élève (barquette ou autre).
  • Des jetons « oeufs ».
  • Des pions joueur.
  • Un dé.

Règle du jeu

A tour de rôle, les élèves lancent le dé et avancent leur pion du nombre de cases correspondant au nombre indiqué par le dé. Quand on « tombe » sur une case oeuf, on reçoit autant de jetons que le nombre d’oeufs dans la case.

Quand tout le monde est retourné à la maison, on procède à la comparaison des paniers pour savoir qui a gagné. Cette comparaison, guidée dans un premier temps, se fait en mettant les jetons « en rang deux par deux » pour « faire la taille ». Pour les élèves de moyenne et grande sections on pourra introduire le dénombrement comparaison dans un second temps.

Dans le principe c’est assez similaire au Jeu des ballons, je vous laisse jeter un oeil à l’article correspondant.

Fichier

Le fichier à télécharger est disponible ci-dessous. Il est à imprimer en A3 (agrandissement 141%) puis à plastifier pour constituer le plateau du jeu.

Jeu de la chasse aux oeufs – Plateau.pdf

Evolutions possibles

Comme je le disais en introduction, on peut aussi envisager d’utiliser ce plateau de jeu non pas pour travailler les procédures de comparaisons mais pour travailler les partages. Dans ce cas, on jouera en coopératif, soit avec un pion personnage par jouer, soit avec un seul pion personnage que tout le monde fera avancer à tour de rôle. Dans tous les cas, les oeufs récoltés seront ajouté au panier de l’équipe et on procédera au partage à la fin.

S’entraîner au calcul posé avec les fiches autocorrectives

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Voici des fiches pour s’entraîner au calcul posé (addition, soustraction et multiplication) à la manière de ce que j’avais fait pour la division posée. Ces fiches étaient initialement au format A5 mais j’ai finalement préféré les mettre en format A6 pour avoir quelque chose de plus compact. J’ai conservé le code couleur vert, bleu, rouge, noir façon pistes de ski qu’on retrouve sur les autres fiches dédiées aux calcul posé (divisions et les décimaux) qui parle bien aux élèves.

Comme pour les autres fichiers, vous trouverez une quarantaine de fiches par niveau, soit environ 160 opérations pour s’entraîner ! Je n’imprimerais probablement pas toutes les fiches pour tous les niveaux mais je préfère en avoir trop que pas assez. Les fichiers sont disponibles ci-dessous, à imprimer en recto-verso (retourner sur les bords courts) et à plastifier.

Addition :

Soustraction :

Multiplication :

Pour la division, c’est par là.

Ces fiches sont à destination des cycle 2 / cycle 3, les différents niveaux de difficulté permettant de travailler selon le niveau de chacun. J’ai personnellement fait un tableau à double entrée pour chaque opération avec les prénoms des élèves et les niveaux vert, bleu, rouge et noir où chaque élève vient noter s’il a réussi une fiche. Quand quatre fiches d’un niveau sont réussies, il peut passer au niveau d’après. Cela me permet de suivre d’un oeil où les élèves en sont et cela permet à chacun d’avancer à sa vitesse.

S’entraîner aux tables avec les puissance 4 multiplication

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Je poursuis ma lancée sur l’apprentissage de la multiplication avec un jeu de type puissance 4 pour apprendre les tables. L’idée est relativement simple et le jeu se pratique comme un puissance 4 normal : deux joueurs s’affrontent et doivent aligner quatre cases pour gagner. Pour prendre une case, le joueur doit calculer le résultat « ligne x colonne » et l’écrire dans la case qu’il souhaite prendre (les nombres à multiplier étant écrits en bout de ligne et colonne on travaille en plus la lecture du tableau double entrée). Mes élèves adorent ! Je les laisse à disposition avec mes ateliers autonomes en fond de classe et laisse les élèves jouer, et apprendre en jouant, quand ils ont du temps.

Comme je le disais en introduction, la règle du jeu est accessible immédiatement pour la grande majorité, la seule subtilité étant que ceux qui ne sont pas habitués à jouer au jeu de puissance 4 doivent comprendre qu’un puissance 4 « ça tombe » et qu’on doit donc commencer par prendre les cases du bas.

J’ai préparé plusieurs fiches et regroupé plusieurs tables sur une même fiche. Le nombre de cases sur un verso n’étant pas suffisant pour inclure toutes les combinaisons (de x1 à x10), un ensemble de table est traité en deux fiches (ouvrez un fichier, ça sera sûrement plus clair que mes explications) :

J’ai inclus une correction au dos, pour que les élèves aient une référence en cas de doute. Le fait qu’elle soit au dos évite de jouer en « mode lecture » et nécessite forcément l’appel à la mémoire. Ceci dit, on peut faire sans en laissant à disposition une table de Pythagore ou un mémo des tables (voir en bas de l’article) à distance. En imprimant uniquement les puissance 4 sans correction, un jeu de table peut être traité avec une seule feuille, ce qui permet de limiter le nombre de fiches au total. Les feuilles sont à glisser dans des pochettes plastiques, les élèves travaillant au feutre effaçable.

Quelques petites notes supplémentaires… Ça se joue bien aussi en équipe avec le TBI dans le cadre de petits défis de classe ou pendant les après-midi pré-vacances 🙂 Une autre piste à explorer serait de faire un jeu à chaque élève pour qu’ils puissent jouer à la maison contre frères et soeurs ou parents et ainsi renforcer le lien école famille avec des « devoirs » amusants… je suis malheureusement tombé en panne de pochettes à ce moment là.

La table de Pythagore

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Toujours sur des problématiques liées à la multiplication, voici une présentation que j’ai utilisé avec mes élèves pour leur présenter la table de Pythagore. La présentation est disponible ci-dessous en ligne (à utiliser en plein écran). La suite de mes notes (et d’autres fichiers) après la présentation, que je vous laisse le plus haut possible dans l’article (cliquez sur les 3 points pour pouvoir basculer en plein écran).

Je vous invite, mais ça va sans dire, à faire défiler la présentation en entier avant de l’utiliser avec vos élèves ; j’ai mis quelques commentaires sur certaines diapositives afin de faciliter la présentation.

J’ai inclus quelques notes sur le personnage historique de Pythagore ainsi que, sur la dernière diapositive, un clin d’oeil au théorème de Pythagore que nos élèves rencontreront au collège. Certains d’entre eux sont d’ailleurs revenus le lendemain en me disant en avoir parlé avec leurs grands-frères et grandes-soeurs. Ils en étaient ravis.

J’ai choisi de « faire parler » Pythagore, afin de rendre la présentation plus vivante, il n’y a pas d’obligation à lire le texte dans les bulles, les élèves lisant globalement le texte assez vite. Je me suis contenté de commenter, reformuler, compléter ce qui était dit par Pythagore dans « sa » présentation. C’est la première fois cette année que je procède de la sorte et j’ai constaté que les élèves s’étaient bien plus approprié l’outil que les fois précédentes. De l’avantage d’avoir un TBI ! 🙂

Je vous mets aussi les liens de téléchargement des fichiers au format powerpoint et open document pour une utilisation sans accès internet mais le problème qui risque de se poser est qu’il vous faudra avoir sur votre ordinateur les polices de caractères que j’ai utilisé dans la présentation afin que celle-ci s’affiche correctement à l’écran (Amatic SC et Comfortaa qui sont disponibles gratuitement sur fonts.google.com).

Enfin, voici un fichier contenant une matrice vierge pour que les élèves puissent se construire une table de Pythagore de référence ainsi que des tables pré-remplies (que j’imprime en 2 pages par feuilles puis que je plastifie pour mettre dans la caisse à outils en fond de classe) :

Ajout : Un fichier avec la référence pour les tables entre 11 et 20 que l’on peut utiliser sur certaines divisions complexes : La table de Pythagore – Référence 11 à 20.pdf

Note : Pour les élèves « dys » qui ont souvent du mal à se repérer dans un quadrillage, l’utilisation d’un mémo des tables tel que celui que l’on peut trouver en bas de cet article est plus adapté.

N’hésitez pas à me faire part de vos remarques, c’est la première fois que j’utilise les présentations embarquées depuis google slides… J’espère que cela fonctionnera pour tout le monde.

Mise à jour du 13/01/22 : J’ai rajouté la présentation en version pdf. Elle contient beaucoup de page mais cela permet de « simuler » les animations powerpoint pour faire apparaitre les éléments importants. Il suffit donc de se mettre en plein écran et de faire défiler page par page pour retrouver l’animation des autres présentations.

Flashcards pour une approche de la multiplication

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Je partage avec vous les flashcards que j’utilise pour l’approche de la multiplication en cycle 2. Je les ai utilisé avec mes CE2 de cette année mais je les ai déjà utilisé en cycle 1, au grand bonheur des élèves qui avaient l’impression de « faire pareil » que leurs ainés.

L’idée est donc d’afficher au tableau une (petite) collection d’objets identiques, par exemple deux cartes avec trois fleurs (voir photo ci-dessous). Systématiquement les élèves commencent à dénombrer avant même que l’on ai fini de poser les cartes au tableau : « ça fait six ! » Il suffit alors de noter la remarque des élèves, on a six parce qu’on a trois et encore trois, puis de faire remarquer qu’on a une, deux fois trois cerises et que c’est la même chose. On introduit alors l’écriture mathématique 3 + 3 = 2 x 3 = 6.

Ne reste plus qu’à répéter avec des collections un peu plus importantes. Pas trop dans un premier temps, puis de plus en plus, jusqu’au moment où les premières procédures (addition itérée, dénombrement ou multiplication simple comme les doubles qui sont en général bien connus) se montreront inefficaces (temps, risque d’erreur) et que se fera sentir le besoin de passer à la multiplication posée.

Rien de spécial dans mes explications, c’était juste histoire de les avoir noir sur blanc. Les images disponibles sont :

  • des cerises = 2 cerises
  • des pots de fleurs = 3 fleurs par pot
  • des boîtes d’oeufs = 6 oeufs par boîte
  • des tablettes de chocolat = 8 carreaux par tablette
  • des boîtes de bonbons = 10 bonbons par boîte

D’un point de vue pratique je colle des carrés aimantés auto-adhésifs au dos des flashcards pour la manipuler facilement au tableau et je garde un jeu sans aimants pour pouvoir les utiliser dans des ateliers sur table avec les élèves. Le fichier est disponible ici (à imprimer, plastifier) : Multiplication – Flashcards.pdf

Je partage ces flashcards dans le cadre d’une approche de la multiplication mais je m’en sers aussi en cycle 1 (ou cycle 2) pour des rituels de dénombrement, de comparaison (à gauche/à droite du tableau), de compléments (j’en veux x, combien en manque-t-il), etc.

Le compte est bon ! Fiches imprimables et rituel de calcul

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Pour renforcer les séances de calcul mental, j’aime faire jouer les élèves au jeu du compte est bon. Je trouve ce jeu particulièrement intéressant car il ne s’agit pas simplement d’appliquer des techniques calculatoires mais de réfléchir pour se rapprocher d’un objectif : l’élève est amené à choisir quelle opération appliquer sur quels nombres, à travailler en plusieurs étapes et peut choisir (encore une fois) de poursuivre ou d’abandonner son calcul en cours pour essayer une nouvelle voie peut être plus efficace. Les alpinistes n’y trouveraient sûrement pas grand chose à redire.

Fiches le compte est bon

Le problème qui se posait pour moi était de « produire » des séries de nombre en temps réel pour mes élèves quand je leur proposais de jouer au compte est bon. J’ai donc profité des vacances pour bricoler un programme qui génère tout ça (j’ai été informaticien dans une autre vie), histoire de pouvoir avoir une liste sous la main… et du coup j’en ai profité pour faire un fichier enseignant pour un travail de calcul ritualisé pour les cinq périodes, des fiches autocorrectives sur trois niveaux (20 fiches par niveau) pour laisser à disposition en autonomie et une fiche de suivi pour que les élèves puissent marquer leurs réussites. Pour l’instant, les difficultés des trois niveaux sont réparties de la manière suivante :

  • Niveau 1 : Nombres jusqu’à 100, atteints en 3 étapes, opérations +-x
  • Niveau 2 : Nombres de 100 à 500, atteints en 4 étapes, opérations +-x
  • Niveau 3 : Nombres de 500 à 1000, atteints en 5 étapes, opérations +-x:

Le nombre d’étapes est donné à titre indicatif. En effet, les opérations étant générées, mon programme n’a pas l’intelligence de choisir le meilleur calcul. Il assure simplement qu’une solution existe. À la lecture détaillée des fiches, vous trouverez sûrement des suites des nombres pour lesquelles un calcul plus direct existe, je n’ai pas pris le temps de relire chacune des propositions.

Les fichiers sont disponibles ci-dessous :

Avec mon CE2/CM1 actuel, je compte utiliser le fichier enseignant pour agrémenter mes séances de calcul mental quotidiennes (cliquez ici pour voir le calcul mental CM1/CM2 avec les compte est bon) et les fichiers autocorrectifs (imprimés en deux pages par feuille avec correction au verso puis plastifiés et mis à disposition dans un classeur) pour que les élèves puissent s’entraîner sur les temps d’autonomie. A noter que les fichiers élèves contiennent des lignes destinées à l’écriture mais que je demanderai aux élèves de travailler sur ardoise. J’ai inclus ces lignes pour le cas où j’aurais exceptionnellement besoin de garder une trace de ce travail.

Je profite de cet article pour vous souhaiter une excellente année 2019 !