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Un an de problèmes quotidiens au cycle 3

Nous, les enseignants (et moi le premier), avons tendance à laisser la résolution de problèmes de problèmes de côté pour nous concentrer sur les savoir opérationnels (savoir poser une opération, savoir tracer des parallèle, savoir calculer un périmètre, etc.). Non pas qu’on en fasse jamais mais on se limite souvent à une séance par semaine où l’on proposera quelques problèmes en lien avec la compétence opérationnelle en cours. Enfin vous peut-être pas mais c’était mon cas 😉 Et puis on a commencé à parler d’apprentissages ritualisés, de problèmes quotidiens. J’ai donc (il y a déjà 4 ans maintenant) attaqué la réalisation d’un fichier qui permette de faire 2 problèmes par jour sur, à l’époque, mon double niveau CM1/CM2.

La résolution de problème mathématiques est ce qui se rapproche le plus de la vraie vie et, d’un point de vue purement utilitaire, ce qui constituera l’essentiel de la vie des futurs adultes qui passent dans nos classe :

  • « Vais-je avoir assez d’argent pour faire mes achats ? »
  • « J’ai donné un billet de 10 € au boulanger, combien va-t-il me rendre ? »
  • « Cette étagère va-t-elle rentrer dans ma voiture ? »
  • « La séance de cinéma est à 20h15 et il me faut environ 35 minutes pour aller au cinéma, a quelle heure me faut-il partir ? »

L’idée est donc de proposer quotidiennement des problèmes aux élèves afin de les familiariser avec la lecture et la résolution de problèmes mathématiques. Ce temps quotidien permet aussi de dédramatiser cette activité qui peut être source de stress importante pour les élèves.

Principes généraux

Chaque semaine propose 8 problèmes à répartir sur les 4 ou 4,5 jours d’une semaine d’école. Chaque problème propose une question * et une question **. La question * est réservée aux CM1 alors que les élèves de CM2 (et les CM1 qui le souhaitent) font les deux questions. Les élèves de CM2 font donc en réalité 16 problèmes par semaine !

La programmation proposée aborde les différentes topologies de problèmes et n’est pas forcément à relier avec les autres compétences mathématiques (i.e. certains problèmes vont par exemple proposer des calculs de périmètres ce qui, si la notion n’a pas encore été vue, permettra d’expliquer simplement qu’il s’agit de faire le tour ; c’est une approche spiralaire qui n’en est pas une). Le lien est fait avec le calcul mental tel que proposé ici, certains problèmes suivant la programmation proposée dans le fichier correspondant.

Enfin, la résolution de problème fonctionnant sur un mécanisme d’analogie avec les problèmes déjà rencontrés, certains problèmes reviennent de manière récurrente avec quelques changements dans les intitulés ou les nombres manipulés

Utilisation en classe

J’utilise personnellement des cahiers petits formats. J’imprime les fiches problèmes en mode « deux pages par feuille ». La fiche problème est distribuée le lundi et conservée par les élèves dans leur pochette de travail ou glissée en fin de cahier.

Chaque jour, pour la séance problèmes (que je fais personnellement de manière systématique après ma séance de calcul mental ritualisée), les élèves prennent leur fiche problème et après avoir écrit le titre sur leur cahier découpent le problème et le collent avant de le traiter. J’ai préféré ce fonctionnement par rapport à un espace réservé sur la feuille même s’il induit des manipulation de ciseaux / colle afin de limiter le nombre de photocopie. Cela permet aussi d’avoir toute la place nécessaire pour traiter chaque problème. En effet, certains vont nécessiter un dessin, un schéma, un éclaircissement, d’autres plusieurs calculs, etc. On ne peut pas à priori savoir de quelle place un élève aura besoin.

Pour la notation, vous trouverez un système assez classique d’étoiles :

  • 1ère étoile : J’ai trouvé la bonne opération à utiliser.
  • 2ème étoile : Mon calcul est juste.
  • 3ème étoile : J’ai fait une phrase réponse.
  • 4ème étoile : J’ai répondu à la question rouge **
  • Bonus : Je n’ai pas fait d’erreur d’orthographe

Notes et prolongements

Il conviendra d’insister et de varier le vocabulaire utilisé lors de la réalisation des différentes typologies de problèmes. Par exemple des mots-clés comme écart ou différence sont à mettre en lien avec la soustraction. On pourra réaliser des affichages reprenant ces mots-clés pour aider les élèves.

Pour les problèmes de fractions qui font souvent « peur » aux élèves, on pourra insister que ces problèmes se traitent toujours de la même façon : trouver la valeur d’une part puis calculer en fonction du nombre de part qu’il nous faut.

A noter que le fichier contient peu de problèmes de conversion (des mètres vers les kilomètres, etc.).

Afin de rendre les séances vivantes, je vous invite à varier les dispositifs de résolution : chercher en groupe classe au tableau, chercher individuellement puis comparer les résultats et méthodes, comparer des façons de schématiser, travailler en groupe (cela peut mener à des défis maths où l’on comptera le nombre de points marqués par chaque équipe).

Pour terminer, ce fichier ne présente pas de problèmes visuels comme ceux que l’on peut trouver sur le site M@ths en-vie. Je vous invite à compléter le travail proposé dans ce fichier par des problèmes de ce type (étiquettes de prix, tickets de caisse, panneaux routiers, etc.).

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ci-dessous. En dehors du fichier général qui reprend cette introduction, la programmation et l’ensemble des problèmes, vous trouverez pour chaque période :

  • Le fichier problèmes (que j’imprime en deux pages par feuille).
  • Le fichier TBI pour utilisation avec le vidéo-projecteur. Les problèmes sont présentés avec un espace de résolution permettant le travail au tableau.
  • Le fichier dys avec une mise en page plus large que j’utilisais cette année avec une élève ayant des problèmes de lecture sur les polices trop petites. La taille de police est donc plus grande, les espaces interlignes sont également plus importants. Attention, j’ai conservé une police Arial classique et n’ai pas utilisé de font dédiée de type open dyslexic.
DescriptionFichier à télécharger
Fichier généralProblèmes quotidiens cycle 3.pdf
P1Problèmes quotidiens cycle 3 – P1.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P1 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P1 – TBI.pdf
P2Problèmes quotidiens cycle 3 – P2.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P2 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P2 – TBI.pdf
P3Problèmes quotidiens cycle 3 – P3.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P3 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P3 – TBI.pdf
P4Problèmes quotidiens cycle 3 – P4.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P4 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P4 – TBI.pdf
P5Problèmes quotidiens cycle 3 – P5.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P5 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P5 – TBI.pdf

Quelques photos supplémentaires ci-dessous :

Les ronds de couleurs

Je vous propose une activité pour travailler l’association entre l’écriture chiffrée et le nombre. Basée sur une idée vue sur l’Instagram @ecoledechrys, un atelier pour associer quantité et écriture chiffrée : entourer avec le bon nombre de ronds de couleurs. Je n’ai pas trouvé de fiche toute faite donc j’en ai bricolé une vite pour avoir une mise en page similaire à celle mes autres fiches.

C’est un travail bien plus complexe qu’il n’y paraît et qui a nécessité beaucoup de concentration de la part de mes moyens (avec bande numérique de référence pour aider ceux pour qui la lecture des nombres est encore à renforcer). J’ai créé une version de 1 à 5 (que je n’ai personnellement pas testée) et une version de 1 à 9.

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ci-dessous. A noter que les fichiers sont légèrement différents de ceux visibles sur la photo. En effet, une collègue d’ULIS m’a fait remarqué que ses élèves compteraient probablement le cercle déjà visible sur la photocopie. J’ai donc modifié la mise en page afin d’avoir l’écriture chiffrée en blanc sur fond noir. Merci Clotilde !

Le blog de Chrys, véritable mine d’or pour le cycle 1 : lejournaldechrys.blogspot.fr

Evaluation après les boîtes à compter

Après avoir fait travailler mes élèves quelques temps avec les boîtes à compter, je les ai fait bosser sur fiche, histoire de pouvoir évaluer la compétence « associer un nombre et son écriture chiffrée ». Je vous propose donc des fiches sur plusieurs niveaux afin de pouvoir différencier (1 à 5, 6 à 10, 11 à 15, 15 à 20).

J’ai repris les deux ateliers que j’avais fait avec les fiches modèles :

  • compter des figures et mettre la bonne étiquette nombre
  • reconnaître le nombre en écriture chiffrée et dessiner le bon nombre de points dans la case

A noter que ce deuxième travail nécessite de poser une exigence en termes de lisibilité sur leurs dessins de points… mes élèves ont eu tendance à trop serrer leurs dessins (à la limite de la superposition), ce qui ne rend pas simple la correction. On a donc fait un travail d’observation des productions pour voir quelles étaient les productions les plus faciles à « lire ». On aurait pu éviter le dessin en leur donnant d’autres étiquettes avec n objets à mettre en face du bon nombre. Je ferai peut-être évoluer cette fiche d’évaluation en ce sens.

Pour différencier mes moyens et mes grandes section, j’ai fait les fiches en plusieurs niveaux :

  • de 1 à 5
  • de 6 à 10
  • de 11 à 15
  • de 15 à 20

Quand les enfants ont réussi une fiche, je leur donne la suivante (jusqu’à 10 pour les moyens ; jusqu’à 20 pour les grands) dans un atelier ultérieur… sauf s’ils me demandent directement la fiche « la plus dure ».

C’est là : Associer nombre et écriture chiffrée boîtes à compter – Evaluation.pdf

Les dernières pages sont à découper pour que chaque élève ait une bande de 1 à 5, 6 à 10, 11 à 15 ou 16 à 20 selon le travail qu’il fait.

Mise à jour des modèles pour boîtes à compter

J’ai utilisé mes modèles pour boîtes à compter cette semaine. Globalement les élèves sont bien rentrés dans l’activité. Certains ont choisi de faire plusieurs fois le travail.

A l’utilisation, j’ai observé les comportements suivants :

  • Quand il leur fallait associer la bonne étiquette nombre à une quantité de jetons sur la fiche certains ont eu besoin de la bande numérique pour trouver la bonne écriture (en particulier de onze à seize). D’autres ont fait immédiatement l’association, aux erreurs de comptage près.
  • Quand il leur fallait mettre autant de jetons dans la boîte que le nombre indiqué sur la fiche on retrouve les mêmes procédures que précédemment (association directe ou besoin de la bande numérique). Par contre, mettre x jetons dans la boîte peut poser problème à certains. Non pas qu’ils n’arrivent pas à reconnaître l’écriture chiffrée ou à compter x jetons : ils n’arrêtent pas de mettre des jetons dans la boîte, comme si l’objectif de x jetons était oublié ou comme si il y avait estimation de la quantité « il m’en demande douze, c’est beaucoup, j’en mets beaucoup ». Je n’arrive pas a déterminer si on est réellement dans l’oubli (surcharge cognitive liée à l’activité de comptage ?) ou si l’écriture chiffrée, porteuse de l’information quantité, perd son sens (d’où estimation un peu, beaucoup, etc.). C’est probablement à retravailler sur des nombres plus petits. Affaire à suivre.

Par contre, en vérifiant les boîtes de mes élèves, j’ai constaté des erreurs dans les fiches (une fiche avec plusieurs fois le onze par exemple). J’ai aussi réalisé que corriger leurs productions dans le cas où je leur demande de mettre la bonne étiquette nombre me prenait trop de temps (j’ai moi aussi besoin de compter les dessins) et m’empêchait de travailler correctement avec mon groupe en atelier dirigé. Du coup j’ai modifié les fiches pour que la correction soit écrite en lettres en haut de la fiche (par exemple douze treize quinze onze quatorze) : l’adulte n’a plus qu’à lire la solution et vérifier ce qu’a mis l’élève.

A noter que s’ils apprennent à lire le nom des nombres en écriture alphabétique l’objectif de comptage / association de l’écriture chiffrée est perdu mais, même pour les élèves les plus avancés, on en est encore loin en ce milieu d’année. Et puis c’est écrit tellement petit que c’est assez difficile à lire… même pour l’instit. 🙂

C’est là : Modèles boîtes à compter Nathan.pdf. A imprimer, massicoter et plastifier. La première page est à imprimer deux fois pour avoir deux jeux d’étiquettes nombres.

Fiches pour boîtes à compter Nathan

Avec mes GS, je suis en train de travailler sur l’association nombre / écriture chiffrée au delà de 10. J’avais prévu d’utiliser (entre autres) les boîtes à compter Nathan mais je n’ai pas retrouvé tous les modèles dans ma classe. Du coup j’ai bricolé deux ateliers :

  • Mettre autant de jetons dans la boîte que le nombre écrit sur la fiche modèle
  • Mettre dans la boîte l’étiquette correspondant au nombre d’objets dessinés sur le modèle

Pour faciliter la correction et inciter les élèves à utiliser des regroupement, les objets à compter sur les fiches sont visuellement groupés i.e. 4 points et encore 3 points ça fait 7 plutôt qu’une énumération 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

J’ai aussi prévu des fiches pour mes MS, de 1 à 5 et de 5 à 10 avec ou sans les constellations du dé pour les élèves ayant encore du mal à associer écriture chiffrée et quantité (i.e. soit l’élève arrive à lire directement ce qui est écrit, soit il peut s’aider des dés pour mettre autant de jetons que de points sur les dés). Une autre solution pourrait être de ne pas mettre les dés et d’inciter à l’utilisation de la bande numérique mais je n’ai pas fait ce choix pour l’instant car il me semble que les allers-retours visuels entre la fiche modèle, la bande numérique, la boîte de jetons et la case où il faut les mettre constituent alors une activité trop complexe pour ceux qui ont, au contraire, besoin de plus simple.

D’un point de vue pratique je suis parti d’un modèle Nathan qui me restait pour reprendre les dimensions des fiches d’origines. Etrangement la première et la dernière case ne font pas la même taille que les autres. J’ai utilisé la police de caractères « Script école » qui a un rendu vraiment propre mais on pourrait envisager d’utiliser des polices plus funky car savoir lire l’écriture chiffrée c’est aussi savoir la lire quand elle est plus ou moins bien écrite, plus ou moins lisible. L’environnement écrit de la vraie vie est plutôt bariolé ; il serait bon d’aller aussi dans ce sens une fois que la lecture de caractères standardisée est acquise.

C’est là : Modèles boîtes à compter Nathan.pdf. A imprimer, massicoter et plastifier. La première page est à imprimer deux fois pour avoir deux jeux d’étiquettes nombres.