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Un an de problèmes quotidiens au cycle 3

Nous, les enseignants (et moi le premier), avons tendance à laisser la résolution de problèmes de problèmes de côté pour nous concentrer sur les savoir opérationnels (savoir poser une opération, savoir tracer des parallèle, savoir calculer un périmètre, etc.). Non pas qu’on en fasse jamais mais on se limite souvent à une séance par semaine où l’on proposera quelques problèmes en lien avec la compétence opérationnelle en cours. Enfin vous peut-être pas mais c’était mon cas 😉 Et puis on a commencé à parler d’apprentissages ritualisés, de problèmes quotidiens. J’ai donc (il y a déjà 4 ans maintenant) attaqué la réalisation d’un fichier qui permette de faire 2 problèmes par jour sur, à l’époque, mon double niveau CM1/CM2.

La résolution de problème mathématiques est ce qui se rapproche le plus de la vraie vie et, d’un point de vue purement utilitaire, ce qui constituera l’essentiel de la vie des futurs adultes qui passent dans nos classe :

  • « Vais-je avoir assez d’argent pour faire mes achats ? »
  • « J’ai donné un billet de 10 € au boulanger, combien va-t-il me rendre ? »
  • « Cette étagère va-t-elle rentrer dans ma voiture ? »
  • « La séance de cinéma est à 20h15 et il me faut environ 35 minutes pour aller au cinéma, a quelle heure me faut-il partir ? »

L’idée est donc de proposer quotidiennement des problèmes aux élèves afin de les familiariser avec la lecture et la résolution de problèmes mathématiques. Ce temps quotidien permet aussi de dédramatiser cette activité qui peut être source de stress importante pour les élèves.

Principes généraux

Chaque semaine propose 8 problèmes à répartir sur les 4 ou 4,5 jours d’une semaine d’école. Chaque problème propose une question * et une question **. La question * est réservée aux CM1 alors que les élèves de CM2 (et les CM1 qui le souhaitent) font les deux questions. Les élèves de CM2 font donc en réalité 16 problèmes par semaine !

La programmation proposée aborde les différentes topologies de problèmes et n’est pas forcément à relier avec les autres compétences mathématiques (i.e. certains problèmes vont par exemple proposer des calculs de périmètres ce qui, si la notion n’a pas encore été vue, permettra d’expliquer simplement qu’il s’agit de faire le tour ; c’est une approche spiralaire qui n’en est pas une). Le lien est fait avec le calcul mental tel que proposé ici, certains problèmes suivant la programmation proposée dans le fichier correspondant.

Enfin, la résolution de problème fonctionnant sur un mécanisme d’analogie avec les problèmes déjà rencontrés, certains problèmes reviennent de manière récurrente avec quelques changements dans les intitulés ou les nombres manipulés

Utilisation en classe

J’utilise personnellement des cahiers petits formats. J’imprime les fiches problèmes en mode « deux pages par feuille ». La fiche problème est distribuée le lundi et conservée par les élèves dans leur pochette de travail ou glissée en fin de cahier.

Chaque jour, pour la séance problèmes (que je fais personnellement de manière systématique après ma séance de calcul mental ritualisée), les élèves prennent leur fiche problème et après avoir écrit le titre sur leur cahier découpent le problème et le collent avant de le traiter. J’ai préféré ce fonctionnement par rapport à un espace réservé sur la feuille même s’il induit des manipulation de ciseaux / colle afin de limiter le nombre de photocopie. Cela permet aussi d’avoir toute la place nécessaire pour traiter chaque problème. En effet, certains vont nécessiter un dessin, un schéma, un éclaircissement, d’autres plusieurs calculs, etc. On ne peut pas à priori savoir de quelle place un élève aura besoin.

Pour la notation, vous trouverez un système assez classique d’étoiles :

  • 1ère étoile : J’ai trouvé la bonne opération à utiliser.
  • 2ème étoile : Mon calcul est juste.
  • 3ème étoile : J’ai fait une phrase réponse.
  • 4ème étoile : J’ai répondu à la question rouge **
  • Bonus : Je n’ai pas fait d’erreur d’orthographe

Notes et prolongements

Il conviendra d’insister et de varier le vocabulaire utilisé lors de la réalisation des différentes typologies de problèmes. Par exemple des mots-clés comme écart ou différence sont à mettre en lien avec la soustraction. On pourra réaliser des affichages reprenant ces mots-clés pour aider les élèves.

Pour les problèmes de fractions qui font souvent « peur » aux élèves, on pourra insister que ces problèmes se traitent toujours de la même façon : trouver la valeur d’une part puis calculer en fonction du nombre de part qu’il nous faut.

A noter que le fichier contient peu de problèmes de conversion (des mètres vers les kilomètres, etc.).

Afin de rendre les séances vivantes, je vous invite à varier les dispositifs de résolution : chercher en groupe classe au tableau, chercher individuellement puis comparer les résultats et méthodes, comparer des façons de schématiser, travailler en groupe (cela peut mener à des défis maths où l’on comptera le nombre de points marqués par chaque équipe).

Pour terminer, ce fichier ne présente pas de problèmes visuels comme ceux que l’on peut trouver sur le site M@ths en-vie. Je vous invite à compléter le travail proposé dans ce fichier par des problèmes de ce type (étiquettes de prix, tickets de caisse, panneaux routiers, etc.).

Fichiers à télécharger

Les fichiers sont disponibles ci-dessous. En dehors du fichier général qui reprend cette introduction, la programmation et l’ensemble des problèmes, vous trouverez pour chaque période :

  • Le fichier problèmes (que j’imprime en deux pages par feuille).
  • Le fichier TBI pour utilisation avec le vidéo-projecteur. Les problèmes sont présentés avec un espace de résolution permettant le travail au tableau.
  • Le fichier dys avec une mise en page plus large que j’utilisais cette année avec une élève ayant des problèmes de lecture sur les polices trop petites. La taille de police est donc plus grande, les espaces interlignes sont également plus importants. Attention, j’ai conservé une police Arial classique et n’ai pas utilisé de font dédiée de type open dyslexic.
DescriptionFichier à télécharger
Fichier généralProblèmes quotidiens cycle 3.pdf
P1Problèmes quotidiens cycle 3 – P1.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P1 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P1 – TBI.pdf
P2Problèmes quotidiens cycle 3 – P2.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P2 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P2 – TBI.pdf
P3Problèmes quotidiens cycle 3 – P3.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P3 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P3 – TBI.pdf
P4Problèmes quotidiens cycle 3 – P4.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P4 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P4 – TBI.pdf
P5Problèmes quotidiens cycle 3 – P5.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P5 – dys.pdf
Problèmes quotidiens cycle 3 – P5 – TBI.pdf

Quelques photos supplémentaires ci-dessous :

Jeu de langage – Jeu du pirate

Voici un jeu que j’adore : le jeu du pirate. Je m’en sers comme jeu de langage pour obliger les élèves à utiliser une structure syntaxique complexe et un vocabulaire précis. Je l’ai testé avec succès dans toutes les classes de maternelle, de la petite section à la grande section. Je suis même à peu près certain que des élèves d’élémentaire se prêteraient volontiers au jeu.

Le jeu est assez simple et pourrait s’expliquer en dix lignes, mais comme il est question de langage en maternelle, je risque de m’étendre un peu. D’ailleurs, je vous invite à ne pas zapper les notes en bas de l’article.

Jeu du pirate

Jeu préparatoire – Constituer un premier trésor de classe

Avant de pouvoir faire le jeu du pirate à proprement parler, il faut commencer à constituer un petit trésor de classe. Pour ça, je commence par un jeu avec le carton mystère (ou avec un simple sac à toucher) :

  • Je mets un objet dans le carton en m’assurant que les élèves ne me voient pas.
  • Pendant un temps de regroupement, j’invite un élève à venir toucher l’objet dans le carton (sans le sortir, ce qui n’est pas toujours évident les premières fois). Il doit garder en tête son idée et retourner s’asseoir.
  • Je fais passer plusieurs élèves à tour de rôle. Je leur répète la règle : « Rappelle-toi : il faut laisser l’objet dans le carton, bien garder ton idée en tête et rester silencieux quand tu retournes t’asseoir ».
  • Quand j’ai fait passer une dizaine d’enfants (attention aux déceptions, ils ont tous envie de faire ce jeu), j’interroge les enfants qui sont passés. Je leur demande d’utiliser la syntaxe « Je pense que c’est … »¹ pour éviter le mot phrase en enrichir leur syntaxe. S’ils n’utilisent pas la bonne syntaxe, je les reprends. En général ils ont vite compris et ça vient tout seul.
  • A la fin, on vérifie en sortant l’objet du carton (ou du sac) et on le met dans notre trésor de classe (une simple boîte en carton type boîte à chaussures).

Je commence en général par des objets de la classe. Par exemple : un bouchon de feutre rouge, un crayon à papier, une pince à linge en bois, etc. Pour que ça aille assez vite, je fais ce jeu environ deux fois par jour pendant une semaine histoire d’avoir rapidement une dizaine d’objets.

En début de jeu on essaie tous ensemble de se souvenir de ce qu’il y a dans le trésor de la classe. Là encore, on utilise une syntaxe spécifique. A la question « Qu’y a t’il dans la boîte », ils doivent me répondre « Il y a un(e) … ».

J’attends que le vocabulaire utilisé soit exactement celui que l’on a déterminé ensemble avec le carton mystère. Si on a dit « un bouchon de feutre rouge », je n’accepte pas qu’ils me répondent « Il y a un bouchon de feutre ». Bon, en fait je l’accepte mais je reprécise en répétant l’attendu. Rapidement ils utilisent formule syntaxique et vocabulaire exact.

Jeu du pirate

Quand on commence à avoir suffisamment d’objets dans notre trésor, je présente aux élèves notre ami le pirate (une image de pirate découpée et aimanté au tableau) avec quelque chose comme « Voici le terrible pirate Barbe Blanche. Il est venu me dire que ce trésor était à lui. Il veut bien nous le laisser à condition que l’on soit capable de se rappeler de tout ce qu’il y a dans le trésor. Si on se trompe, un morceau du pirate s’en va et quand le pirate est parti en entier : on a perdu. Attention, il est très susceptible, il faut dire EXACTEMENT ce qu’il y a dans le trésor et utiliser la bonne formule -Dans le trésor du pirate, je pense qu’il y a …-² sinon un morceau du pirate s’en va. ».

J’interroge un élève, et je vérifie si ce qu’il m’a annoncé est bien dans le trésor du pirate. Si l’élève a utilisé la bonne syntaxe, le vocabulaire attendu et que l’objet fait bien parti du trésor, je sors l’objet en question et le pose devant moi pour que les élèves puissent le voir. Si la syntaxe n’est pas correcte, le vocabulaire pas exact ou si, tout simplement, l’objet en question ne fait pas parti du trésor je fais partir un morceau de pirate (en général je relance l’élève sur les aspects syntaxiques en lui rappelant le début de la formule).

Si on a gagné, c’est à dire si on a réussi à lister tous les objets sans que le pirate ne soit parti en entier, on peut rajouter un autre objet. Pas de limite dans les objets, on peut mettre des choses compliquées dont on veut faire retenir le nom (j’ai déjà mis un sablier, une boussole et un économe) ou des choses similaires (un bouchon de feutre rouge et un bouchon de feutre bleu). Retour au carton mystère et au jeu précédent.

C’est un moment que j’aime bien, les élèves aussi, parce que je peux un peu faire le guignol et utiliser une pseudo voix de pirate qui parle fort. Pour le coup, il faut voir leur implication dans le jeu et éventuellement accepter un peu de bruit ou leur rappeler que le pirate n’aime pas avoir mal aux oreilles… Quand il ne reste qu’un ou deux morceaux de pirate, avant qu’ils ne répondent, je leur demande s’ils sont sûr de ce qu’ils vont dire. Ca me permet de voir les aspects de confiance en soi et leur montre que si on est sûr, et même si le maître pose la question, il ne faut pas se mettre à douter³.

Et après ?
Voici quelque chose que je n’ai jamais eu le temps de tester mais que j’essaierais de faire cette année si je reste sur mon remplacement actuel : arriver à avoir suffisamment d’objets pour qu’on ne soit plus capable de les lister tous, i.e. on perd à chaque fois, et guider les élèves vers la permanence de l’écrit i.e. on pourrait se faire une liste (en dessinant) pour être sûr de se souvenir.

Pour résumer, pas besoin de grand chose pour faire ce jeu : une boîte (type boîte à chaussure), des objets et une image de pirate à mettre au tableau. Comme image de pirate, vous pouvez prendre ce que vous voulez, j’ai trouvé la mienne sur openclipart. Une copie est disponible ici : pirate.jpg. A imprimer, découper en 5 morceaux et plastifier. Il faut ajouter un aimant autocollant sur chacune des bandes.

1 – A noter qu’on peut faire varier la syntaxe à utiliser en fonction des élèves « C’est peut-être un(e) … », « A mon avis c’est … », « J’ai l’impression que c’est … », « Je suis sûr que c’est … », etc..

2 – Ici aussi, on peut faire varier la syntaxe à utiliser en fonction des élèves « Dans le trésor du pirate il y a », « Dans le trésor du pirate, je pense qu’il y a », « … je crois qu’il y a », « … je sais qu’il y a » (et introduire avant le « si vous en êtes sûr vous pouvez me dire que vous savez qu’il y a »), etc.

3 – Imaginer un élève de cycle 3 faisant une opération simple de type 4 x 3 = 12 à qui l’enseignant demande si il est sûr que son calcul est correct… et qui va d’un seul coup répondre non parce que c’est l’enseignant qui lui a posé la question donc forcément c’est qu’il y a une erreur. Voir les histoires de contrat didactique.