Archives pour la catégorie Nombres et calculs

S’entraîner à la division posée avec les fiches autocorrectives

Aujourd’hui, on parle division posée : gros morceau ! Je me souviens de mon propre cours moyen et je me rappelle surtout n’y avoir rien compris à l’époque. Je ne voulais pas laisser à mes élèves le même genre de souvenirs donc j’y ai consacré un long moment et je voulais qu’ils puissent s’entraîner, s’entraîner et encore s’entraîner… Je leur ai donc préparé des fiches autocorrectives avec des divisions posées et leurs corrections au verso.

Les fiches sont au format A6 (quatre fiches pas A4), réparties en quatre niveaux de difficulté. J’ai utilisé un code couleur vert, bleu, rouge, noir façon pistes de ski. D’un côté deux divisions sont proposées à l’élève, de l’autre la correction avec toutes les étapes de calcul. Les niveaux sont répartis de la façon suivante :

  • niveau 1 – vert : division d’un entier inférieur à 100 par un nombre à un chiffre.
  • niveau 2 – bleu : division d’un nombre à trois chiffres par un nombre à un chiffre.
  • niveau 3 – rouge : division d’un nombre à quatre chiffres par un nombre à deux chiffres compris entre 11 et 20.
  • niveau 4 – noir : division d’un nombre à quatre ou cinq chiffres par un nombre compris entre 20 et 99.

Pour le niveau 3, j’ai préparé une table de Pythagore des nombres de 11 à 20 que je laisse à disposition en plus de la table de Pythagore habituelle.

A noter que le niveau 4 présente un vrai saut en termes de difficulté. Cela étant, les élèves à l’aise dans le niveau 3 ont normalement bien compris la technique opératoire et prennent l’entrée dans le niveau 4 comme un jeu ou un défi.

Chaque niveau contient 10 pages, soit quarante fiches, soit 80 divisions. Il y a de quoi s’entraîner ! Les fichiers sont disponibles ici, à imprimer en recto-verso (retourner sur les bords courts) et à plastifier :

J’imprime la table de Pythagore en 2 pages par feuilles pour l’avoir en format A5.

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S’entraîner aux tables avec les puissance 4 multiplication

Je poursuis ma lancée sur l’apprentissage de la multiplication avec un jeu de type puissance 4 pour apprendre les tables. L’idée est relativement simple et le jeu se pratique comme un puissance 4 normal : deux joueurs s’affrontent et doivent aligner quatre cases pour gagner. Pour prendre une case, le joueur doit calculer le résultat « ligne x colonne » et l’écrire dans la case qu’il souhaite prendre (les nombres à multiplier étant écrits en bout de ligne et colonne on travaille en plus la lecture du tableau double entrée). Mes élèves adorent ! Je les laisse à disposition avec mes ateliers autonomes en fond de classe et laisse les élèves jouer, et apprendre en jouant, quand ils ont du temps.

Comme je le disais en introduction, la règle du jeu est accessible immédiatement pour la grande majorité, la seule subtilité étant que ceux qui ne sont pas habitués à jouer au jeu de puissance 4 doivent comprendre qu’un puissance 4 « ça tombe » et qu’on doit donc commencer par prendre les cases du bas.

J’ai préparé plusieurs fiches et regroupé plusieurs tables sur une même fiche. Le nombre de cases sur un verso n’étant pas suffisant pour inclure toutes les combinaisons (de x1 à x10), un ensemble de table est traité en deux fiches (ouvrez un fichier, ça sera sûrement plus clair que mes explications) :

J’ai inclus une correction au dos, pour que les élèves aient une référence en cas de doute. Le fait qu’elle soit au dos évite de jouer en « mode lecture » et nécessite forcément l’appel à la mémoire. Ceci dit, on peut faire sans en laissant à disposition une table de Pythagore à distance. En imprimant uniquement les puissance 4 sans correction, un jeu de table peut être traité avec une seule feuille, ce qui permet de limiter le nombre de fiches au total. Les feuilles sont à glisser dans des pochettes plastiques, les élèves travaillant au feutre effaçable.

Quelques petites notes supplémentaires… Ça se joue bien aussi en équipe avec le TBI dans le cadre de petits défis de classe ou pendant les après-midi pré-vacances 🙂 Une autre piste à explorer serait de faire un jeu à chaque élève pour qu’ils puissent jouer à la maison contre frères et soeurs ou parents et ainsi renforcer le lien école famille avec des « devoirs » amusants… je suis malheureusement tombé en panne de pochettes à ce moment là.

La table de Pythagore

Toujours sur des problématiques liées à la multiplication, voici une présentation que j’ai utilisé avec mes élèves pour leur présenter la table de Pythagore. La présentation est disponible ci-dessous en ligne (à utiliser en plein écran). La suite de mes notes (et d’autres fichiers) après la présentation, que je vous laisse le plus haut possible dans l’article.

Je vous invite, mais ça va sans dire, à faire défiler la présentation en entier avant de l’utiliser avec vos élèves ; j’ai mis quelques commentaires sur certaines diapositives afin de faciliter la présentation.

J’ai inclus quelques notes sur le personnage historique de Pythagore ainsi que, sur la dernière diapositive, un clin d’oeil au théorème de Pythagore que nos élèves rencontreront au collège. Certains d’entre eux sont d’ailleurs revenus le lendemain en me disant en avoir parlé avec leurs grands-frères et grandes-soeurs. Ils en étaient ravis.

J’ai choisi de « faire parler » Pythagore, afin de rendre la présentation plus vivante, il n’y a pas d’obligation à lire le texte dans les bulles, les élèves lisant globalement le texte assez vite. Je me suis contenté de commenter, reformuler, compléter ce qui était dit par Pythagore dans « sa » présentation. C’est la première fois cette année que je procède de la sorte et j’ai constaté que les élèves s’étaient bien plus approprié l’outil que les fois précédentes. De l’avantage d’avoir un TBI ! 🙂

Je vous mets aussi les liens de téléchargement des fichiers au format powerpoint et open document pour une utilisation sans accès internet mais le problème qui risque de se poser est qu’il vous faudra avoir sur votre ordinateur les polices de caractères que j’ai utilisé dans la présentation afin que celle-ci s’affiche correctement à l’écran (Amatic SC et Comfortaa qui sont disponibles gratuitement sur fonts.google.com).

Enfin, voici un fichier contenant une matrice vierge pour que les élèves puissent se construire une table de Pythagore de référence ainsi que des tables pré-remplies (que j’imprime en 2 pages par feuilles puis que je plastifie pour mettre dans la caisse à outils en fond de classe) :

N’hésitez pas à me faire part de vos remarques, c’est la première fois que j’utilise les présentations embarquées depuis google slides… J’espère que cela fonctionnera pour tout le monde.

Le compte est bon ! Fiches imprimables et rituel de calcul

Pour renforcer les séances de calcul mental, j’aime faire jouer les élèves au jeu du compte est bon. Je trouve ce jeu particulièrement intéressant car il ne s’agit pas simplement d’appliquer des techniques calculatoires mais de réfléchir pour se rapprocher d’un objectif : l’élève est amené à choisir quelle opération appliquer sur quels nombres, à travailler en plusieurs étapes et peut choisir (encore une fois) de poursuivre ou d’abandonner son calcul en cours pour essayer une nouvelle voie peut être plus efficace. Les alpinistes n’y trouveraient sûrement pas grand chose à redire.

Fiches le compte est bon

Le problème qui se posait pour moi était de « produire » des séries de nombre en temps réel pour mes élèves quand je leur proposais de jouer au compte est bon. J’ai donc profité des vacances pour bricoler un programme qui génère tout ça (j’ai été informaticien dans une autre vie), histoire de pouvoir avoir une liste sous la main… et du coup j’en ai profité pour faire un fichier enseignant pour un travail de calcul ritualisé pour les cinq périodes, des fiches autocorrectives sur trois niveaux (20 fiches par niveau) pour laisser à disposition en autonomie et une fiche de suivi pour que les élèves puissent marquer leurs réussites. Pour l’instant, les difficultés des trois niveaux sont réparties de la manière suivante :

  • Niveau 1 : Nombres jusqu’à 100, atteints en 3 étapes, opérations +-x
  • Niveau 2 : Nombres de 100 à 500, atteints en 4 étapes, opérations +-x
  • Niveau 3 : Nombres de 500 à 1000, atteints en 5 étapes, opérations +-x:

Le nombre d’étapes est donné à titre indicatif. En effet, les opérations étant générées, mon programme n’a pas l’intelligence de choisir le meilleur calcul. Il assure simplement qu’une solution existe. À la lecture détaillée des fiches, vous trouverez sûrement des suites des nombres pour lesquelles un calcul plus direct existe, je n’ai pas pris le temps de relire chacune des propositions.

Les fichiers sont disponibles ci-dessous :

Avec mon CE2/CM1 actuel, je compte utiliser le fichier enseignant pour agrémenter mes séances de calcul mental quotidiennes et les fichiers autocorrectifs (imprimés en deux pages par feuille avec correction au verso puis plastifiés et mis à disposition dans un classeur) pour que les élèves puissent s’entraîner sur les temps d’autonomie. A noter que les fichiers élèves contiennent des lignes destinées à l’écriture mais que je demanderai aux élèves de travailler sur ardoise. J’ai inclus ces lignes pour le cas où j’aurais exceptionnellement besoin de garder une trace de ce travail.

Je profite de cet article pour vous souhaiter une excellente année 2019 !